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在壽命數(shù)據(jù)分析中 (也稱為"威布爾分析")，從業(yè)者通過從有代表性的樣本中選擇一個(gè)“合適的”壽命統(tǒng)計(jì)分布，從而預(yù)測(cè)在母體中所有產(chǎn)品的壽命情況。帶有參數(shù)的分布函數(shù)能被用來估計(jì)產(chǎn)品重要的壽命特征量，例如：在某一特定時(shí)刻產(chǎn)品的可靠度或者不可靠度，產(chǎn)品的平均壽命和失效率。壽命數(shù)據(jù)分析需要從業(yè)者做：

• 為產(chǎn)品收集壽命數(shù)據(jù)。
• 選擇一個(gè)壽命分布，建立產(chǎn)品壽命模型。
• 估計(jì)參數(shù)。
• 畫出概率圖和估計(jì)壽命特征量，如產(chǎn)品的可靠度和平均壽命。

此文闡述了在壽命數(shù)據(jù)分析(威布爾分析)中基礎(chǔ)理論的概況和研究該主題的某些建議。瑞藍(lán)公司(ReliaSoft)的Weibull++ 軟件 提供了一系列完整的壽命數(shù)據(jù)分析工具。

壽命數(shù)據(jù)

術(shù)語壽命數(shù)據(jù)涉及到產(chǎn)品壽命的度量單位。產(chǎn)品壽命能被測(cè)量為小時(shí)，英里，周期或者其他應(yīng)用于某個(gè)特殊產(chǎn)品的米制單位。既然時(shí)間是*常用的測(cè)量單位，壽命數(shù)據(jù)點(diǎn)也常被稱作"失效時(shí)間(times-to-failure)"并且在該向?qū)е械钠溆嗖糠?，產(chǎn)品壽命都將以時(shí)間來描述。有不同的壽命數(shù)據(jù)類型，并且每種數(shù)據(jù)類型就提供不同的產(chǎn)品壽命信息，壽命數(shù)據(jù)分析的方法也將隨著數(shù)據(jù)類型的不同而不同。的完全數(shù)據(jù)，知道準(zhǔn)確失效時(shí)間(比如，某產(chǎn)品在100小時(shí)的時(shí)刻失效了)。截尾或右截尾數(shù)據(jù)，產(chǎn)品成功地工作了一段已知的時(shí)間并且繼續(xù) (或者本應(yīng)該繼續(xù)，但截止了)工作一段不知道準(zhǔn)確地時(shí)間 (如， 某產(chǎn)品在工作了100小時(shí)后仍繼續(xù)工作)。t區(qū)間和左截尾數(shù)據(jù)，不知道準(zhǔn)確的失效時(shí)間，但是知道某個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)失效 。例如，某產(chǎn)品在100小時(shí)和150小時(shí)之間失效(區(qū)間截尾)或者在0到100小時(shí)之間失效(左截尾)。

壽命分布

統(tǒng)計(jì)分布已經(jīng)被統(tǒng)計(jì)學(xué)家、數(shù)學(xué)家和工程師明確的表示為數(shù)學(xué)模型或者表現(xiàn)為某種特定的行為。概率密度函數(shù)(pdf) 是一個(gè)能描述壽命分布的數(shù)學(xué)函數(shù)。如圖所示，x-坐標(biāo)代表時(shí)間。

以下公式給出了3-參數(shù)威布爾分布的概率密度函數(shù)pdf表達(dá)式。某些分布，如威布爾分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布更好地趨向表現(xiàn)壽命數(shù)據(jù)，經(jīng)常被稱為壽命分布。實(shí)際上，壽命數(shù)據(jù)分析有時(shí)被稱為"威布爾分析"，因?yàn)橥紶柗植?由教授Wallodi Weibull定義的)在分析壽命數(shù)據(jù)時(shí)，是比較受歡迎的一種分布。 威布爾分布能被應(yīng)用于很多形式(包括 1-參數(shù)、2-參數(shù)、3-參數(shù) 或者混合威布爾) 和其他常用的壽命分布包括指數(shù)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布。分析者選用壽命分布時(shí)，根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)和擬合良好性，使分布*大程度地適合當(dāng)前數(shù)據(jù)集。

參數(shù)估計(jì)

在合適的壽命分布模型中，分析者估計(jì)壽命分布的參數(shù)，使分布函數(shù)*適合壽命數(shù)據(jù)。參數(shù)能控制pdf函數(shù)的范圍，形狀和位置。例如， 在3-參數(shù)威布爾分布中(如上顯示)，范圍參數(shù)， (eta)，定義了分布的大小范圍。形狀參數(shù)， (beta)，定義了分布的形狀和位置參數(shù)， (gamma)，定義了分布的初始時(shí)間位置。 [ 看參數(shù)在概率密度函數(shù)(pdf)中變化效果示例...]

一些估計(jì)已知壽命分布參數(shù)的方法已經(jīng)設(shè)計(jì)出來，可行的參數(shù)估計(jì)方法包括：概率圖估計(jì)，在x軸的秩回歸(RRX),在y軸的秩回歸(RRY) 和極大似然估計(jì)(MLE)。合適分析方法的選擇是根據(jù)數(shù)據(jù)集的變化而變化，并且在某些已知壽命分布的情況下。

計(jì)算出的結(jié)果和繪圖 rtR中國(guó)可靠性資源網(wǎng)
一旦你在已知壽命分布情況下計(jì)算出了參數(shù)，你能從分析中得到很多 圖和計(jì)算結(jié)果，包括：

• 給定時(shí)間的可靠度:在一個(gè)特定的時(shí)間點(diǎn)，一個(gè)產(chǎn)品能夠成功工作的概率。例如，某產(chǎn)品在3年后成功運(yùn)行的概率有88％ 機(jī)會(huì)。
• 給定時(shí)間的失效概率:在一個(gè)特定的時(shí)間點(diǎn)，一個(gè)產(chǎn)品發(fā)生故障的概率。失效概率也稱為 "不可靠度" ，并且它和可靠度相對(duì)立的。例如，某產(chǎn)品在運(yùn)行3年后發(fā)生故障的概率為12% (成功的概率為88％)。
• 平均壽命:產(chǎn)品在失效前平均能工作多少時(shí)間。通常為米制單位，如平均壽終時(shí)間(MTTF) 或 (MTBF)。
• 失效率:產(chǎn)品在某時(shí)刻后單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率。
• 保證時(shí)間 :當(dāng)可靠度等同于一個(gè)目標(biāo)值時(shí)，所估計(jì)的時(shí)間。 例如，當(dāng)可靠度為90％時(shí)，估計(jì)時(shí)間為4年。
• B(X)壽命:當(dāng)失效概率為某個(gè)特殊值(X%)，所估計(jì)的時(shí)間。例如，如果在4年時(shí)間內(nèi)預(yù)期有10％的產(chǎn)品失效，那么B(10) 壽命就是4年。(注意這等同于，當(dāng)可靠度為90％時(shí)的保證時(shí)間為4年。
• 概率圖: 一個(gè)關(guān)于失效概率對(duì)時(shí)間的坐標(biāo)圖。(注意概率圖是根據(jù)線性化某個(gè)特定分布而構(gòu)造的。因此，不同分布的概率圖是各不相同的。例如，一個(gè)指數(shù)分布的概率圖是不同于一個(gè)正態(tài)分布的概率圖。)
• 可靠度對(duì)時(shí)間的圖:一個(gè)關(guān)于可靠度對(duì)時(shí)間的坐標(biāo)圖。
• Pdf 圖:概率密度函數(shù)(pdf)圖。
• 失效率對(duì)時(shí)間的圖:一個(gè)關(guān)于失效率對(duì)時(shí)間的坐標(biāo)圖。
• Contour圖:一個(gè)表示可能解決似然率方程的圖。這需要2種不同數(shù)據(jù)集作比較。

置信區(qū)間

因?yàn)閴勖鼣?shù)據(jù)分析的估計(jì)參數(shù)的結(jié)果是基于一個(gè)產(chǎn)品樣本的觀測(cè)值，由于有限樣本的大小，導(dǎo)致了結(jié)果的不確定性。置信區(qū)間被用來量化這個(gè)由有限樣本帶來不確定性，通過包含界限值的區(qū)間表現(xiàn)置信水平。如論如何，在一定的置信度下，界限值是不**的。

置信區(qū)間能被表示為雙側(cè)或者單側(cè)置信區(qū)間。用雙側(cè)界限值表示在一定的置信度下這個(gè)區(qū)間的大小。用單側(cè)界限值表示在一定的置信度下的置信上限或置信下限。根據(jù)應(yīng)用情況，來選擇單側(cè)或者雙側(cè)區(qū)間。例如，分析者在可靠度方面用單側(cè)置信下限，在失效概率方面用單側(cè)置信上限估計(jì)，并且用雙側(cè)置信區(qū)間來估計(jì)分布參數(shù)。(注意單側(cè)和雙側(cè)區(qū)間是有聯(lián)系的。例如， 在置信水平 90％下的雙側(cè)區(qū)間的置信下限等同于在置信水平95％下的單側(cè)區(qū)間置信下限 ，在置信水平90％下的雙側(cè)區(qū)間的置信上限等同于在置信水平95％下的單側(cè)區(qū)間置信上限 。)