有些研究13還建議，每一個幾何參數(shù)的作用分析應(yīng)建立在多變量分析（主成分分析）的基礎(chǔ)上。
   作者使用不同的幾何參數(shù)重復(fù)進(jìn)行計(jì)算流體力學(xué)模擬（CFD），并研究了每一個因素的影響。這些研究使設(shè)計(jì)者只需分析少量的幾何參數(shù)，減小了手動優(yōu)化過程的規(guī)模，從而縮短了優(yōu)化時(shí)間（迭代次數(shù)）。  
   *近幾年，該程序有了很大改進(jìn)，這要?dú)w功于多目標(biāo)優(yōu)化軟件的開發(fā)。該軟件使用了遺傳算法和爬山法、并行結(jié)構(gòu)和帕累托（Pareto）邊界等理論，使一般的CFD軟件（一般是設(shè)計(jì)工具）可以自動運(yùn)行。優(yōu)化者利用CFD軟件，可以逐步改進(jìn)葉輪的幾何尺寸直到獲得*優(yōu)化的幾何結(jié)構(gòu)14,15。      
    近些年，基于不同理念的一些新優(yōu)化方法得以開發(fā)；Zangeneh16-18是其中的典型代表。這一方法與以前不同，或者更確切地說是“逆向的”：先指定葉片載荷，然后使用3D逆向設(shè)計(jì)法計(jì)算出相應(yīng)的葉片幾何尺寸。優(yōu)化者可以修改決定葉片載荷的一些參數(shù)，因此優(yōu)化過程比以前更容易。        
   手動和自動優(yōu)化過程都存在很多困難。觀察結(jié)果表明，記錄優(yōu)化過程中出現(xiàn)的新知識是必要的。對水泵設(shè)計(jì)者來說，如果優(yōu)化過程是一項(xiàng)日常工作，這一問題就尤為重要。大部分設(shè)計(jì)優(yōu)良的葉輪可以重新使用。因此問題是：如何在使用過程中進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)呢？ 
   主要方法是利用水泵的實(shí)驗(yàn)曲線。這些曲線代表了特定轉(zhuǎn)速下壓力-流速之間的關(guān)系（如圖2b）。這組曲線在壓力-流速-轉(zhuǎn)速組成的三維空間中是一個曲面。該曲面必須與客戶所要求的特定流速、壓頭和轉(zhuǎn)速相比較。
     曲面的數(shù)學(xué)擬合
        
     如果我們想使選擇過程自動化，就有必要使用數(shù)學(xué)模型對曲面進(jìn)行擬合。
     這組流速-轉(zhuǎn)速-壓力點(diǎn)需用函數(shù)p = f（Q,n）來建模。  
    對曲面分布數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合的數(shù)學(xué)方法有很多種；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)19，nurbs（非均勻有理B樣條）和B樣條擬合法20只是其中的一部分。我們選擇了*近提到的一種方法的修正版，因?yàn)榍嬉子趶?fù)制，且演算非?？?。  
    該方法以Lee etal.21提出的多級B樣條擬合（MBA）算法為基礎(chǔ)；利用其控制網(wǎng)格Φ（見圖1）定義的均勻B樣條三次函數(shù)對曲面進(jìn)行擬合。詳細(xì)數(shù)學(xué)過程見方框1。      
    該演算法的**個特性是多級性。給定網(wǎng)格，就可以對擬合函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。擬合函數(shù)在指定點(diǎn)xc,yc（流速和轉(zhuǎn)速）會返回一個誤差。然后我們使用**個更精密的網(wǎng)格（**級），它可以對前面的誤差、以及期望輸出值與前面定義的函數(shù)得到的估算值之間的差值進(jìn)行擬合。函數(shù)模型由兩次擬合值建成。隨著擬合級數(shù)的增加，邊際誤差減少，不過同樣擬合函數(shù)的復(fù)雜性也增加了。 
   上述方法的軟件執(zhí)行結(jié)果如圖2所示。        
    必須強(qiáng)調(diào)的是，通過改變起始網(wǎng)格的尺寸（m xn）和級數(shù)，我們得到了不同的結(jié)果。圖3特別顯示了平均方差隨級數(shù)的變化過程和由該演算法所獲得的*終曲線。
        
   該算法效率特別高，因?yàn)樗梢院芸燧敵銎谕慕Y(jié)果：使用大約40個分布點(diǎn)，m=n=3的網(wǎng)格和六級演算，不到1秒鐘就可以對曲面進(jìn)行完全地模擬。
    該方法的**個優(yōu)點(diǎn)是擬合誤差非常低。如指定點(diǎn)的平均誤差，以壓力為例，低于10-5bar。
        
    選擇過程 
   曲面建模完成后，選擇*合適的水泵就非常容易了。用戶給出所需的工況點(diǎn)；特別是流速和轉(zhuǎn)速值是使用多級B樣條擬合（MBA）算法對泵進(jìn)行第i步數(shù)學(xué)建模的輸入值。輸出值（壓力）由數(shù)學(xué)函數(shù)計(jì)算并同期望壓力值作比較；如果兩者之間的差值在泵的特定界限之內(nèi)，泵就被選定。如果情況相反，選擇過程就需改進(jìn)：對指定轉(zhuǎn)速和流速的鄰近值進(jìn)行檢驗(yàn)，軟件自動判別壓力是否處于某個指定范圍之內(nèi)。選擇過程*終會以列表的方式對可能適用的水泵葉輪給出一個明確的結(jié)果（見圖4）。  
   結(jié)論：水泵葉輪設(shè)計(jì)過程中的困難決定了需要重新利用過去那些項(xiàng)目中所獲得的知識。也就是說，有必要使用以前所設(shè)計(jì)的葉輪的性能曲線，選擇新泵也需從這些葉輪的曲面著手；因此有必要進(jìn)行數(shù)學(xué)建模以使選擇標(biāo)準(zhǔn)自動化。選擇過程完成后，設(shè)計(jì)者既可以選擇所推薦的葉輪（工作到此完成），也可以對選擇軟件所推薦的葉輪幾何尺寸進(jìn)行手動或自動地修改和優(yōu)化。優(yōu)化過程會很快，因?yàn)槠鹗嫉膸缀纬叽缫逊浅＝咏谕?，所以只需幾步迭代即可完成?nbsp;